2022 年 11 月 8 日上午，由北京大学数学科学学院和北京国际数学研究中心举办的面向北大师生的学术报告《关于朗道-西格尔零点猜想》。同时该报告也通过 B 站等平台向公众进行开放，线上共吸引了大约 3.7 万人线上驻足观看。报告由美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐教授进行讲解，介绍他近期的重要科研成果。
图｜张益唐报告的宣传页（来源：寇享学术）
张益唐通过线上的方式向观众进行讲解，他仅仅使用白板和黑色马克笔，通过手写公式和通熟易懂的讲解向大家展示了他关于朗道-西格尔零点猜想的相关证明过程，并介绍其中的创新之处。
张益唐表示，他已经在本质上可以证明朗道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture），并且该项成果可以像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，有进一步被改进的空间。
图｜张益唐在做线上报告（来源｜北大报告现场）
该项成果最早是在今年的 10 月 15 日，在北京大学大纽约地区校友会上，张益唐在交流座谈中介绍他已成功解决朗道-西格尔零点猜想这一数学难题。并且 11 月 5 日，该成果以《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）为题发布在著名的预印本论文网站arXiv。
图｜发表于 arXiv 上的《离散平均估计和朗道-西格尔零点》论文封面（来源： arXiv）
那么到底什么是朗道-西格尔零点猜想呢？其实这与著名的黎曼猜想有关，黎曼猜想是在欧拉级数的解析延拓而来的黎曼 ζ 函数。并且在复平面范围内，黎曼 ζ 函数的非平凡零点的实部都为二分之一。
黎曼猜想（Riemann Hypothesis）是波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）在 1859 年提出的一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文，也就是著名的黎曼猜想的出处。
黎曼猜想发现了质数分布的神奇规律，也就是黎曼 ζ 函数的非平凡零点对质数分布起到决定性作用。凭借着素数的独特性质，黎曼猜想对诸如计算机和网络、物理学，甚至神经网络和人工智能等等都具有重大意义。
目前，已经有千条甚至更多的数学命题或者推论是以黎曼猜想成为为前提而提出的，因此黎曼猜想如果证明不成立将会引发灾难性的学术后果。作为黎曼猜想的推广，狄利克雷 L-函数 1 附近的零点问题将会直接影响到黎曼猜想的正确性。
图｜黎曼 ζ 函数（来源： arXiv）
图｜狄利克雷 L-函数（来源： arXiv）
基于这样的学术背景，张益唐在报告的开头就向人们讲述了什么是朗道-西格尔猜想，该猜想是由两位数学家朗道和西格尔共同提出，他们认为 L-函数在 1 附近的一定范围内不等于零。如果朗道-西格尔猜想一旦被证明是错误的，那么就会对广义黎曼猜想造成威胁，并且影响到黎曼猜想的正确性。
反之，如果可以证明一个确定范围内 L-函数不等于零，也就是零点不在，那么就可以间接说明黎曼猜想是正确的。在此之前，根据西格尔定理给出的范围并不明确，是一个随参变化量。
图｜根据西格尔定理确定的非零点范围（来源： arXiv）
而张益唐的本次研究成果就是给出了一条清晰的道路来证明L-函数在 1 附近的零点是否存在问题，并且将该范围给出了一个明确的界限。L-函数在下述区间内不为零，这里 c2 是绝对实效正常数。
通过表达式可以看出，与完美朗道-西格尔零点猜想表述的范围不同，这里的指数变成了-2024，虽然大于 1，但在数学意义上是没有实质性差别的。
图｜张益唐在一定范围内确定朗道-西格尔零点不存在（来源： arXiv）
张益唐表示，在未来可以基于该工作将该指数数字尽可能的减少，甚至可能达到完美证明朗道-西格尔零点猜想。这与张益唐在 2013 年曾经在素数理论取得的重要成就类似，他通过题为《素数间的有界间距》（Bounded Gaps Between Prime Numbers）的文章证明了存在无穷多的素数对相差 7000 万，后人在他的研究基础上修正了该差值，这份突破性工作对解决孪生素数猜想有着重要意义。
那么这次如果关于朗道-西格尔零点猜想的证明方式是正确的，那么就和孪生素数猜想的研究结果一样，其指数数值是可以被进一步的改进。
虽然该研究成果没有完全证明朗道-西格尔零点的不存在性，但其研究路线几乎可以在很大区间内证明朗道-西格尔零点猜想的正确性，对于未来解析数论发展十分有帮助。
对于张益唐这次成果的评价和重要性，张益唐的同事加州大学圣塔芭芭拉分校数论学杰弗里·斯托普（Jeffrey Stopple）曾表示，如果张益唐上一份关于孪生素数猜想的成就像一次闪电击中的过程，那么如果这次再次成功被证明可行的话，那么其概率就像一个人被闪电击中两次而罕见。
根据资料显示，张益唐祖籍为浙江平湖，于 1955 年在上海出生。1978 年，他考入北大数学系，并于 1982 年在北大继续攻读硕士学位，其主要研究方向就是解析数论，导师为著名数学家潘承彪教授。在 1985 年，他在时任北大校长的丁石孙的推荐下，在美国普渡大学攻读博士学位。
他 2016 年接受加州大学圣巴巴拉分校的邀请，任教于该校数学系。张益唐关于朗道-西格尔零点猜想开始了。早在 2007 年，他就曾发论文研究过其证明过程。
他对于数学的热爱和思考，以及严谨专注的科研精神是他成功的重要基石，他曾表示过自己一天需要 12 个小时用来思考数学问题。甚至他的夫人孙雅玲说道，曾经需要让他下厨房来分散以一“数学”精力。
张益唐在数论领域的努力和众多成就，他先后获得弗兰克·奈尔森·科尔（Frank Nelson Cole）数论奖、晨兴数学卓越成就奖、Rolf Schock 奖（罗夫·肖克奖）数学奖、麦克阿瑟天才奖等重要奖项。
